6. Найдите x, y. В треугольнике RMA угол M — прямой, RM = 6, ∠RTA? На рисунке ∠TRA = 45°, ∠A = 30°; точки M, T, A лежат на одной прямой, x = TA, y = RA.

В прямоугольном треугольнике RMA при \(\angle A=30^\circ\) сторона RM = 6 лежит напротив угла 30°. Поэтому гипотенуза \(y=RA=12\), а \(MA=6\sqrt3\).

Угол при R большого треугольника равен \(60^\circ\). Так как \(\angle TRA=45^\circ\), то \(\angle MRT=60^\circ-45^\circ=15^\circ\).

В прямоугольном треугольнике RMT: \(MT=RM\tan15^\circ=6(2-\sqrt3)\). Поскольку \(MA=MT+TA\), получаем \(x=TA=6\sqrt3-6(2-\sqrt3)=12(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(x=12(\sqrt3-1),\quad y=12\).