7. Найдите x, y. В треугольнике KLM ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16; x = MK, y = LK.

Сумма частей отношения равна \(4+2+3=9\), значит одна часть составляет \(180^\circ/9=20^\circ\). Поэтому \(\angle K=80^\circ\), \(\angle L=40^\circ\), \(\angle M=60^\circ\).

По теореме синусов, сторона LM = 16 лежит напротив угла K:

\(\dfrac{16}{\sin80^\circ}=\dfrac{x}{\sin40^\circ}=\dfrac{y}{\sin60^\circ}\).

Ответ: \(x=\dfrac{16\sin40^\circ}{\sin80^\circ},\quad y=\dfrac{16\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\).