1. Найдите значение выражения (4 - y)² – y(y + 1) при y = -1/9.

Задание 1

Чтобы найти значение выражения, подставим y = -1/9 в данное выражение:

\[ (4 - y)^2 - y(y + 1) \]

Подставляем значение y:

\[ \left( 4 - \left(-\frac{1}{9}\right) \right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right) \]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ \left( 4 + \frac{1}{9} \right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right) \]

\[ \left( \frac{36}{9} + \frac{1}{9} \right)^2 + \frac{8}{81} \]

\[ \left( \frac{37}{9} \right)^2 + \frac{8}{81} \]

Возводим дробь в квадрат:

\[ \frac{37^2}{9^2} + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} \]

Складываем дроби:

\[ \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]

Сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на 81:

\[ \frac{1377}{81} = 17 \]

Ответ: 17