1 Найдите значение выражения 8/√75-2/√75 / √3+√75

Решение:

Для начала упростим числитель:

• \[ \frac{8}{\sqrt{75}} - \frac{2}{\sqrt{75}} = \frac{8-2}{\sqrt{75}} = \frac{6}{\sqrt{75}} \]

Теперь упростим знаменатель:

• \[ \sqrt{3} + \sqrt{75} = \sqrt{3} + \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

• \[ \frac{\frac{6}{\sqrt{75}}}{6\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{75} \cdot 6\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{75} \cdot \sqrt{3}} \]

Упростим корень:

• \[ \sqrt{75} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{75 \cdot 3} = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, значение выражения равно:

• \[ \frac{1}{15} \]

Финальный ответ:

Ответ: 1/15