5 Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите угол, который образует с боковой стороной высота этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Углы, прилежащие к одному основанию, в сумме дают 180°.

Так как 113° > 90°, это угол при одном из оснований. Углы при другом основании будут равны 180° - 113° = 67°.

Рассмотрим угол при большем основании (он будет острым, 67°). Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Эта высота образует прямоугольный треугольник с боковой стороной трапеции и отрезком большего основания.

В этом прямоугольном треугольнике один угол равен 90° (угол, образованный высотой и основанием). Другой острый угол равен углу при основании трапеции, то есть 67°.

Третий угол (который образует высота с боковой стороной) равен:

• 180° - 90° - 67° = 23°

Если мы рассмотрим угол при меньшем основании (113°), то проведя высоту из вершины этого угла к большему основанию, мы также получим прямоугольный треугольник. Один из острых углов будет равен 180° - 113° = 67° (дополнительный угол к тупому углу при основании). В этом случае высота образует с боковой стороной угол:

• 180° - 90° - 67° = 23°

Альтернативный вариант: Если 113° — это угол при меньшем основании, то углы при большем основании равны 180° - 113° = 67°. Высота, опущенная из вершины на большее основание, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и основанием. Угол при основании равен 67°. Тогда угол между высотой и боковой стороной равен 90° - 67° = 23°.

Если высота опущена из вершины тупого угла (113°) на большее основание, то она отсекает прямоугольный треугольник, где угол при основании равен 67°. Угол между высотой и боковой стороной: 90° - 67° = 23°.

Финальный ответ:

Ответ: 23