2 Решите уравнение 9х² - 10x + 1 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 9, b = -10, c = 1.

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

• \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

• \[ x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

Финальный ответ:

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 1/9