10 Число А даёт остаток 3 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число B = A² + (24)²?

Решение:

По условию, число А при делении на 9 даёт остаток 3. Это можно записать как:

• $$A \text{ } esidual 3 \text{ (mod 9)}$$

Это означает, что $$A = 9k + 3$$ для некоторого целого числа $$k$$.

Теперь найдем остаток от деления $$A^2$$ на 9:

• $$A^2 = (9k + 3)^2 = (9k)^2 + 2 \times (9k) \times 3 + 3^2 = 81k^2 + 54k + 9$$

Все члены $$81k^2$$ и $$54k$$ делятся на 9 без остатка. Член 9 также делится на 9.

Следовательно, $$A^2$$ делится на 9 без остатка, то есть остаток от деления $$A^2$$ на 9 равен 0.

• $$A^2 \text{ } esidual 0 \text{ (mod 9)}$$

Теперь рассмотрим число $$24^2$$. Сначала найдем остаток от деления 24 на 9:

• $$24 = 9 \times 2 + 6$$

Значит, $$24 \text{ } esidual 6 \text{ (mod 9)}$$.

Теперь найдем остаток от деления $$24^2$$ на 9:

• $$24^2 \text{ } esidual 6^2 \text{ (mod 9)}$$
• $$24^2 \text{ } esidual 36 \text{ (mod 9)}$$

Так как $$36$$ делится на 9 без остатка ($$36 = 9 \times 4$$), то:

• $$24^2 \text{ } esidual 0 \text{ (mod 9)}$$

Теперь найдем остаток от деления $$B = A^2 + 24^2$$ на 9:

• $$B \text{ } esidual (A^2 \text{ } esidual 0 \text{ (mod 9)}) + (24^2 \text{ } esidual 0 \text{ (mod 9)}) \text{ (mod 9)}$$
• $$B \text{ } esidual 0 + 0 \text{ (mod 9)}$$
• $$B \text{ } esidual 0 \text{ (mod 9)}$$

Таким образом, число B при делении на 9 даёт остаток 0.

Финальный ответ:

Ответ: 0