1. Найдите значение выражения \(\frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11})\)

Решение:

\(\frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11}) = \frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + \frac{29}{11})\)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 17 \(\times\) 11 = 187:

\(\frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187}\)

\(\frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187}\)

Сложим дроби в скобках:

\(\frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{8}{17} : \frac{625}{187} = \frac{8}{17} \times \frac{187}{625} = \frac{8}{17} \times \frac{17 \times 11}{625} = \frac{8 \times 11}{625} = \frac{88}{625}\)

Ответ: \(\frac{88}{625}\)