5. На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}, a-1, \frac{1}{a-1}, a\). В ответе укажите номер правильного варианта.

По расположению числа \(a\) на координатной прямой видно, что \(0 < a < 1\).

Рассмотрим значения выражений:

• \(a-1\): Так как \(0 < a < 1\), то \(a-1\) будет отрицательным числом, близким к 0 (например, если \(a = 0.5\), то \(a-1 = -0.5\)).
• \(\frac{1}{a}\): Так как \(0 < a < 1\), то \(\frac{1}{a}\) будет числом больше 1 (например, если \(a = 0.5\), то \(\frac{1}{a} = 2\)).
• \(\frac{1}{a-1}\): Так как \(a-1\) отрицательное и по модулю больше 1 (т.к. \(a > 0\)), то \(\frac{1}{a-1}\) будет отрицательным числом, но по модулю меньше 1 (например, если \(a = 0.5\), то \(a-1 = -0.5\), а \(\frac{1}{a-1} = -2\)).
• \(a\): \(0 < a < 1\)

Таким образом, порядок возрастания будет:

1. \(a-1\) (наименьшее отрицательное число)
2. \(\frac{1}{a-1}\) (отрицательное число, но больше \(a-1\) по значению)
3. \(a\) (положительное число меньше 1)
4. \(\frac{1}{a}\) (число больше 1)

Сравнивая предложенные варианты:

1. \(\frac{1}{a}, a-1, \frac{1}{a-1}, a\) - Неверно.
2. \(a, a-1, \frac{1}{a}, \frac{1}{a-1}\) - Неверно.
3. \(a-1, \frac{1}{a-1}, \frac{1}{a}, a\) - Неверно.
4. \(\frac{1}{a-1}, a-1, a, \frac{1}{a}\) - В этом варианте \(\frac{1}{a-1}\) и \(a-1\) стоят в неправильном порядке.

Рассмотрим ещё раз значения. Если \(0 < a < 1\):

• \(a-1\) - отрицательное.
• \(\frac{1}{a}\) - больше 1.
• \(\frac{1}{a-1}\) - отрицательное.
• \(a\) - между 0 и 1.

Сравним \(a-1\) и \(\frac{1}{a-1}\). Оба отрицательны. Пусть \(a = 0.5\). Тогда \(a-1 = -0.5\) и \(\frac{1}{a-1} = \frac{1}{-0.5} = -2\). Значит, \(\frac{1}{a-1} < a-1\).

Порядок возрастания: \(\frac{1}{a-1}, a-1, a, \frac{1}{a}\).

Смотрим на варианты:

1. \(\frac{1}{a}, a-1, \frac{1}{a-1}, a\)
2. \(a, a-1, \frac{1}{a}, \frac{1}{a-1}\)
3. \(a-1, \frac{1}{a-1}, \frac{1}{a}, a\)
4. \(\frac{1}{a-1}, a-1, a, \frac{1}{a}\)

Четвертый вариант соответствует полученному порядку.

Ответ: 4