10. Найдите значение выражения \(a^8 \cdot a^{17} : a^{20}\) при \(a = 2\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\) и \(x^m : x^n = x^{m-n}\):

\(a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{8+17} : a^{20} = a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5\)

Теперь подставим \(a = 2\):

\(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\)

Ответ: 32