№1. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)

Решение:

1. Упрощение под корнем: Сначала перемножим числа под корнями в числителе:
   \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{2 \cdot 12} = \sqrt{24} \]
2. Деление корней: Теперь выражение выглядит так:
   \[ \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} \] Когда мы делим корень на корень, мы можем объединить их под одним корнем:
   \[ \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} \]
3. Вычисление: Выполним деление внутри корня:
   \[ \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} \]
4. Упрощение результата: Корень из 8 можно упростить, выделив полный квадрат:
   \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

Ответ: \(2\sqrt{2}\)