№4. Решите уравнение: \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение:

1. Нахождение основного угла: Мы ищем углы \(x\), косинус которых равен
   \[ -\frac{\sqrt{2}}{2} \]. На единичной окружности косинус — это x-координата. Значение
   \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \] соответствует углу
   \[ \frac{\pi}{4} \] (или 45 градусов).
2. Учет знака: Так как косинус отрицателен, угол должен находиться во втором или третьем квадранте.
3. Углы во втором и третьем квадранте:
   
   • Во втором квадранте:
     \[ x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi - \pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \]
   • В третьем квадранте:
     \[ x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi + \pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \]
4. Общее решение: Косинус — периодическая функция с периодом
   \[ 2\pi \]. Поэтому общее решение уравнения записывается как:
   \[ x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \], где
   \[ k \] — любое целое число.

Ответ: \(x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\)