№9. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами А, В, С и Д. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Объяснение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Тангенс угла наклона равен коэффициенту
\[ k \] в уравнении прямой
\[ y = kx + b \].

Анализ графика:

• Точка А: Касательная имеет отрицательный наклон (идет вниз слева направо). Соответствующее значение наклона из предложенных —
  \[ -1.5 \].
• Точка В: Касательная имеет положительный наклон (идет вверх слева направо). Соответствующее значение наклона из предложенных —
  \[ 1.7 \].
• Точка С: Касательная имеет отрицательный наклон. Наклон здесь менее крутой, чем в точке А. Соответствующее значение наклона из предложенных —
  \[ -0.5 \].
• Точка D: Касательная имеет положительный наклон. Наклон здесь более крутой, чем в точке B. Соответствующее значение наклона из предложенных —
  \[ 0.6 \].

Сопоставление:

• Точка А:
  \[ k = -1.5 \]
• Точка В:
  \[ k = 1.7 \]
• Точка С:
  \[ k = -0.5 \]
• Точка D:
  \[ k = 0.6 \]

Ответ:

• А —
  \[ -1.5 \]
• В —
  \[ 1.7 \]
• С —
  \[ -0.5 \]
• D —
  \[ 0.6 \]