1. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Расстояние от центра окружности до хорды длиной l равно \(\sqrt{R^2-(l/2)^2}\).

Для основания длиной 8 это расстояние равно \(\sqrt{5^2-4^2}=3\). Для основания длиной 6 — \(\sqrt{5^2-3^2}=4\).

Центр находится между основаниями, поэтому высота равна сумме этих расстояний: \(3+4=7\).

Ответ: 7.