8. Найдите $ g\,\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$ и $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите $ g\,\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$ и $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол лежит в IV четверти, поэтому $\sin\alpha<0$. По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{1}{10}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-3$.

Ответ: −3.

8. Найдите \( g\,\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}\) и \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).