1. При каких значениях c равно нулю значение дроби: а) (2c³ − 8c)/(c² + 7c + 10); б) (c⁴ − 6c³ + 9c²)/(c⁴ + 81)?

Значение дроби равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) Разложим на множители:

\(2c^3-8c=2c(c-2)(c+2)\), \(c^2+7c+10=(c+5)(c+2)\). Поэтому область допустимых значений: \(c\ne-5,-2\). Нули числителя: \(c=0,2,-2\); значение \(-2\) исключается, так как обращает знаменатель в нуль.

б) \(c^4-6c^3+9c^2=c^2(c-3)^2\), а \(c^4+81>0\) при всех действительных \(c\). Следовательно, числитель равен нулю при \(c=0\) или \(c=3\).

Ответ: а) \(c=0,2\); б) \(c=0,3\).