7. Найдите корни уравнения: 3(x² + 1/x²) + 7(x + 1/x) = 4.

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Введём \(u=x+\frac1x\). Тогда \(x^2+\frac1{x^2}=u^2-2\).

Подстановка даёт \(3(u^2-2)+7u=4\), то есть \(3u^2+7u-10=0\). Отсюда \(u=1\) или \(u=-\frac{10}{3}\).

Уравнение \(x+\frac1x=1\) не имеет действительных корней: оно приводит к \(x^2-x+1=0\) с отрицательным дискриминантом.

Из \(x+\frac1x=-\frac{10}{3}\) получаем \(3x^2+10x+3=0\), поэтому \(x=-3\) или \(x=-\frac13\).

Ответ: \(x=-3,-\frac13\).