5. Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x² + 6)/x − 5x/(x² + 6) = 4.

Поскольку \(x\ne0\), введём переменную \(t=\frac{x^2+6}{x}\). Тогда \(\frac{5x}{x^2+6}=\frac5t\), и уравнение принимает вид \(t-\frac5t=4\).

Умножим на \(t\ne0\): \(t^2-4t-5=0\), откуда \(t=5\) или \(t=-1\).

При \(t=5\): \(\frac{x^2+6}{x}=5\), поэтому \(x^2-5x+6=0\), откуда \(x=2,3\).

При \(t=-1\): \(x^2+x+6=0\). Дискриминант равен \(1-24=-23<0\), действительных корней нет.

Ответ: \(x=2,3\).