4. Решите уравнение, обозначив одну из взаимно обратных дробей через t, а другую — через 1/t: (x² − 4)/x + x/(x² − 4) = 3 1/3.

Область допустимых значений: \(x\ne0,-2,2\). Обозначим \(t=\frac{x^2-4}{x}\); тогда \(\frac{x}{x^2-4}=\frac1t\), причём \(t\ne0\).

Получаем \(t+\frac1t=\frac{10}{3}\), откуда \(3t^2-10t+3=0\). Следовательно, \(t=3\) или \(t=\frac13\).

При \(t=3\): \(\frac{x^2-4}{x}=3\), значит \(x^2-3x-4=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-1\).

При \(t=\frac13\): \(\frac{x^2-4}{x}=\frac13\), значит \(3x^2-x-12=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt{145}}{6}\). Все найденные значения допустимы.

Ответ: \(x=4,-1,\frac{1+\sqrt{145}}6,\frac{1-\sqrt{145}}6\).