1. Прямые a и b параллельны. Через точку B, лежащую на прямой b, проведена плоскость α, параллельная прямой a. Докажите, что плоскость α проходит через прямую b.

Поскольку плоскость α параллельна a, через точку B этой плоскости можно провести прямую, параллельную a, лежащую в α. Прямая b тоже проходит через B и параллельна a. Единственность прямой через B, параллельной a, означает, что эти прямые совпадают.

Следовательно, прямая b лежит в плоскости α.