4. Даны пересекающиеся прямые a и b и точка C, не принадлежащая им. Постройте прямую, проходящую через точку C и скрещивающуюся с a и b.

Обозначим через π плоскость, содержащую пересекающиеся прямые a и b. Проведём через C прямую c, не лежащую в π и не параллельную прямым a и b. Тогда c не пересекает a и b: если C лежит в π, линия c пересекает π только в C, а C не принадлежит a и b; если C вне π, выбираем c так, чтобы её пересечение с π не лежало на a или b. При этом c не параллельна ни a, ни b. Значит, c скрещивается с обеими прямыми.