1. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]

Нам дано \( R = 4\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \]

Умножим обе части на 3:

\[ 12\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 12 \]

Ответ: 12