10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности \( r \) равен половине стороны квадрата: \( r = \frac{a}{2} \).

По условию \( r = 22\sqrt{2} \). Следовательно, сторона квадрата \( a \) равна:

\[ a = 2r = 2 × 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата \( d \) находится по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны \( a \):

\[ d = 44\sqrt{2} × \sqrt{2} = 44 × 2 = 88 \]

Ответ: 88