2. Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \]

Нам дана сторона \( a = 20\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ r = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} \]

Упростим:

\[ r = \frac{20 \cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10 \]

Ответ: 10