5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

\( \angle ACD \) опирается на дугу \( AD \), как и \( \angle ABD \). Значит, \( \angle ACD = \angle ABD = 38^{\circ} \).

\( \angle BCD \) опирается на дугу \( BAD \).

\( \angle CBD \) опирается на дугу \( CD \), как и \( \angle CAD \). Значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 54^{\circ} \).

Угол \( ABC \) — это сумма углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \):

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 38^{\circ} + 54^{\circ} = 92^{\circ} \]

Ответ: 92