8. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности \( R \) квадрата связан с его стороной \( a \) формулой:

\[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Нам дан \( R = 4\sqrt{2} \). Подставим в формулу:

\[ 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 8 \]

Ответ: 8