1. Разложите на простые множители число: а) 63; б) 816; в) 1360; г) 4600.

Решение:

1. а) 63: \( 63 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7 \)
2. б) 816: \( 816 = 2 \cdot 408 = 2 \cdot 2 \cdot 204 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 102 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 51 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 17 = 2^4 \cdot 3 \cdot 17 \)
3. в) 1360: \( 1360 = 10 \cdot 136 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 68 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 34 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17 = 2^4 \cdot 5 \cdot 17 \)
4. г) 4600: \( 4600 = 100 \cdot 46 = 10^2 \cdot 2 \cdot 23 = (2 \cdot 5)^2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 23 \)

Ответ: а) \( 3^2 \cdot 7 \); б) \( 2^4 \cdot 3 \cdot 17 \); в) \( 2^4 \cdot 5 \cdot 17 \); г) \( 2^3 \cdot 5^2 \cdot 23 \).