5. Вычислите: \( 4\frac{5}{6} + 7\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{4} \)

Решение:

1. Сначала выполним умножение: \( 7\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{4} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \) и \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{29 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{145}{16} \).
3. Теперь выполним сложение: \( 4\frac{5}{6} + \frac{145}{16} \). Переведём первое смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \).
4. Сложим дроби \( \frac{29}{6} + \frac{145}{16} \). Общий знаменатель для 6 и 16 — 48.
5. \( \frac{29 \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{145 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{232}{48} + \frac{435}{48} = \frac{232 + 435}{48} = \frac{667}{48} \).
6. Выделим целую часть: \( \frac{667}{48} \). \( 667 : 48 \). \( 480 \) — это \( 48 \cdot 10 \). \( 667 - 480 = 187 \). \( 48 \cdot 3 = 144 \). \( 187 - 144 = 43 \). Значит, \( 667 = 48 \cdot 13 + 43 \).
7. Получаем \( 13\frac{43}{48} \).

Ответ: \( 13\frac{43}{48} \).