8. Вычислите: \( 8\frac{3}{5} + 4\frac{4}{7} \cdot (\frac{1}{6} - 2\frac{1}{2}) \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первым действием выполним вычитание в скобках: \( \frac{1}{6} - 2\frac{1}{2} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \).
2. \( \frac{1}{6} - \frac{5}{2} \). Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} - \frac{15}{6} = \frac{1 - 15}{6} = \frac{-14}{6} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \).
4. Вторым действием выполним умножение: \( 4\frac{4}{7} \cdot (-\frac{7}{3}) \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7} \).
5. \( \frac{32}{7} \cdot (-\frac{7}{3}) = -\frac{32 \cdot 7}{7 \cdot 3} \). Сократим на 7: \( -\frac{32}{3} \).
6. Третьим действием выполним сложение: \( 8\frac{3}{5} + (-\frac{32}{3}) \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 8\frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{43}{5} \).
7. \( \frac{43}{5} - \frac{32}{3} \). Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{43 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{129}{15} - \frac{160}{15} = \frac{129 - 160}{15} = \frac{-31}{15} \).
8. Выделим целую часть: \( -\frac{31}{15} = -2\frac{1}{15} \).

Ответ: \( -2\frac{1}{15} \).