1. Решить систему уравнений: (x² - y² = 5, (x² - xy + y² = 7.

Решение:

1. Вычтем первое уравнение из второго:
   \( (x^2 - xy + y^2) - (x^2 - y^2) = 7 - 5 \)
   \( -xy + 2y^2 = 2 \)
2. Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения:
   \( xy = 2y^2 - 2 \)
   \( x = \frac{2y^2 - 2}{y} = 2y - \frac{2}{y} \)
3. Подставим \( x \) в первое уравнение:
   \( (2y - \frac{2}{y})^2 - y^2 = 5 \)
   \( 4y^2 - 8 + \frac{4}{y^2} - y^2 = 5 \)
   \( 3y^2 - 8 + \frac{4}{y^2} = 5 \)
   \( 3y^4 - 8y^2 + 4 = 5y^2 \)
   \( 3y^4 - 13y^2 + 4 = 0 \)
4. Сделаем замену \( t = y^2 \). Тогда:
   \( 3t^2 - 13t + 4 = 0 \)
   \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121 \)
   \( \sqrt{D} = 11 \)
5. Найдём \( t \):
   \( t_1 = \frac{13 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4 \)
   \( t_2 = \frac{13 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
6. Найдём \( y \):
   Если \( y^2 = 4 \), то \( y = \pm 2 \).
   Если \( y^2 = \frac{1}{3} \), то \( y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \)
7. Найдём \( x \) для каждого \( y \):
   Если \( y = 2 \): \( x = 2(2) - \frac{2}{2} = 4 - 1 = 3 \). Пара (3, 2).
   Если \( y = -2 \): \( x = 2(-2) - \frac{2}{-2} = -4 + 1 = -3 \). Пара (-3, -2).
   Если \( y = \frac{\sqrt{3}}{3} \): \( x = 2(\frac{\sqrt{3}}{3}) - \frac{2}{\sqrt{3}/3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3} - 6\sqrt{3}}{3} = -\frac{4\sqrt{3}}{3} \). Пара \((-\frac{4\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})\).
   Если \( y = -\frac{\sqrt{3}}{3} \): \( x = 2(-\frac{\sqrt{3}}{3}) - \frac{2}{-\sqrt{3}/3} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{6}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{3} = \frac{-2\sqrt{3} + 6\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \). Пара \((\frac{4\sqrt{3}}{3}, -\frac{\sqrt{3}}{3})\).

Ответ: (3, 2), (-3, -2), \((-\frac{4\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})\), \((\frac{4\sqrt{3}}{3}, -\frac{\sqrt{3}}{3})\).