8. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

Решение:

Всего в телефоне 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Абонент забыл две последние цифры, и они различны.

1. Найдем общее число исходов (количество способов набрать две различные цифры):

Первую цифру можно выбрать 10 способами. Вторую цифру можно выбрать 9 способами (так как она должна быть отлична от первой).

Общее число возможных пар различных цифр равно числу размещений без повторений: \( A_{10}^2 = 10 \times 9 = 90 \).

2. Найдем число благоприятных исходов (количество способов набрать правильные две цифры):

Есть только одна правильная пара цифр.

3. Найдем вероятность:

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

\( P = \frac{1}{90} \)

Ответ: Вероятность того, что номер набран правильно, равна \( \frac{1}{90} \).