5. Найдите производную функции. f(x)=2x⁵-4x³+x²-8.

Решение:

Применим правила дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^5 - 4x^3 + x^2 - 8) \)

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^5) - \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(8) \)

\( f'(x) = 2 \cdot 5x^{5-1} - 4 \cdot 3x^{3-1} + 2x^{2-1} - 0 \)

\( f'(x) = 10x^4 - 12x^2 + 2x \)

Ответ: \( f'(x) = 10x^4 - 12x^2 + 2x \).