7. Постройте график функции: y = x² - 4x + 3. Выполните следующие шаги: 1. Определите вид графика и направление ветвей; 2. Найдите координаты вершины параболы. 3. Найдите точки пересечения с осями координат; 4. Постройте таблицу значений; 5. Постройте график, отметив все ключевые точки

Решение:

1. Вид графика и направление ветвей:

Данная функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) является квадратичной функцией. Её график — парабола. Коэффициент при \( x^2 \) равен \( a = 1 \). Так как \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.

2. Координаты вершины параболы:

Координаты вершины \( (x_0, y_0) \) находятся по формулам:

\( x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( y_0 = y(x_0) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \)

Вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \).

3. Точки пересечения с осями координат:

С осью Oy: При \( x = 0 \)

\( y = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 \)

Точка пересечения с осью Oy: \( (0, 3) \).

С осью Ox: При \( y = 0 \)

\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).

\( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \)

Точки пересечения с осью Ox: \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).

4. Таблица значений:

5. Построение графика:

Ключевые точки:

• Вершина: \( (2, -1) \)
• Пересечение с Oy: \( (0, 3) \)
• Пересечения с Ox: \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \)

Ответ: График — парабола с ветвями вверх, вершина в точке \( (2, -1) \), пересекает ось Oy в \( (0, 3) \) и ось Ox в \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).