1. Решите неравенство: 1) a) (x-7)(x-4) > 0; 6) (x+4)(x-2) <0; 2) a) (x+6)(x-9)(x-17) > 0; 6) x(x+16)(x-3) ≤ 0

Пошаговое решение:

1. 1) a) (x-7)(x-4) > 0:
   Корни уравнения: x=7, x=4. Так как неравенство строгое (>), точки 4 и 7 не включаются. Интервалы: (-∞; 4), (4; 7), (7; +∞). Тестовые точки: 0, 5, 8. Для x=0: (-7)(-4)=28>0 (подходит). Для x=5: (-2)(1)= -2 <0 (не подходит). Для x=8: (1)(4)=4>0 (подходит).
   Ответ: (-∞; 4) ∪ (7; +∞).
2. 1) 6) (x+4)(x-2) <0:
   Корни уравнения: x=-4, x=2. Так как неравенство строгое (<), точки -4 и 2 не включаются. Интервалы: (-∞; -4), (-4; 2), (2; +∞). Тестовые точки: -5, 0, 3. Для x=-5: (-1)(-7)=7>0 (не подходит). Для x=0: (4)(-2)=-8<0 (подходит). Для x=3: (7)(1)=7>0 (не подходит).
   Ответ: (-4; 2).
3. 2) a) (x+6)(x-9)(x-17) > 0:
   Корни уравнения: x=-6, x=9, x=17. Так как неравенство строгое (>), точки -6, 9, 17 не включаются. Интервалы: (-∞; -6), (-6; 9), (9; 17), (17; +∞). Тестовые точки: -7, 0, 10, 18. Для x=-7: (-1)(-16)(-24)<0 (не подходит). Для x=0: (6)(-9)(-17)>0 (подходит). Для x=10: (16)(1)(-7)<0 (не подходит). Для x=18: (24)(9)(1)>0 (подходит).
   Ответ: (-6; 9) ∪ (17; +∞).
4. 2) 6) x(x+16)(x-3) ≤ 0:
   Корни уравнения: x=0, x=-16, x=3. Так как неравенство нестрогое (≤), точки -16, 0, 3 включаются. Интервалы: (-∞; -16], [-16; 0], [0; 3], [3; +∞). Тестовые точки: -17, -1, 1, 4. Для x=-17: (-17)(-1)(-20)<0 (подходит). Для x=-1: (-1)(15)(-4)>0 (не подходит). Для x=1: (1)(17)(-2)<0 (подходит). Для x=4: (4)(20)(1)>0 (не подходит).
   Ответ: (-∞; -16] ∪ [0; 3].