4. Найдите область определения функции: a) y = \(\sqrt{(20-x)(x+17)}\); б) y = \(\sqrt{(x-16)(x-15)(x+20)}\).

Пошаговое решение:

1. a) y = \(\sqrt{(20-x)(x+17)}\):
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: (20-x)(x+17) ≥ 0. Корни: x=20, x=-17. Так как неравенство нестрогое (≥), точки -17 и 20 включаются. Интервалы: (-∞; -17], [-17; 20], [20; +∞). Тестовые точки: -18, 0, 21. Для x=-18: (38)(-1)<0 (не подходит). Для x=0: (20)(17)>0 (подходит). Для x=21: (-1)(38)<0 (не подходит).
   Ответ: [-17; 20].
2. б) y = \(\sqrt{(x-16)(x-15)(x+20)}\):
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: (x-16)(x-15)(x+20) ≥ 0. Корни: x=16, x=15, x=-20. Так как неравенство нестрогое (≥), точки -20, 15, 16 включаются. Интервалы: (-∞; -20], [-20; 15], [15; 16], [16; +∞). Тестовые точки: -21, 0, 15.5, 17. Для x=-21: (-37)(-36)(-1)<0 (не подходит). Для x=0: (-16)(-15)(20)>0 (подходит). Для x=15.5: (-0.5)(0.5)(35.5)<0 (не подходит). Для x=17: (1)(2)(37)>0 (подходит).
   Ответ: [-20; 15] ∪ [16; +∞).