6) \(\frac{x^2-13x-48}{x^2-11x-48} < 0\); r) \(\frac{x^4+x^2-2}{8x+48} \leq 0\).

Пошаговое решение:

1. 6) \(\frac{x^2-13x-48}{x^2-11x-48} < 0\):
   Найдем корни числителя x²-13x-48=0. Дискриминант D = (-13)² - 4(1)(-48) = 169 + 192 = 361. Корни: x₁ = (13-√361)/2 = (13-19)/2 = -3; x₂ = (13+√361)/2 = (13+19)/2 = 16.
   Найдем корни знаменателя x²-11x-48=0. Дискриминант D = (-11)² - 4(1)(-48) = 121 + 192 = 313. Корни: x₃ = (11-√313)/2 ≈ (11-17.69)/2 ≈ -3.345; x₄ = (11+√313)/2 ≈ (11+17.69)/2 ≈ 14.345.
   Так как неравенство строгое (<), знаменатель не может быть равен 0, поэтому x ≠ (11±√313)/2. Корни: ≈ -3.345, -3, 14.345, 16. Интервалы: (-∞; -3.345), (-3.345; -3), (-3; 14.345), (14.345; 16), (16; +∞). Тестовые точки: -4, -3.1, 0, 15, 17. Для x=-4: (48)/ (77)>0 (не подходит). Для x=-3.1: (9.61)/(...)<0 (подходит, т.к. числитель и знаменатель имеют разные знаки). Для x=0: (-48)/(-48)=1>0 (не подходит). Для x=15: (-18)/(-18.75)>0 (не подходит). Для x=17: (40)/(72)>0 (не подходит).
   Ответ: (\(\frac{11-\sqrt{313}}{2}\); -3) ∪ (14.345; 16).
2. r) \(\frac{x^4+x^2-2}{8x+48} \leq 0\):
   Разложим числитель: x⁴+x²-2 = (x²+2)(x²-1) = (x²+2)(x-1)(x+1). Знаменатель: 8x+48 = 8(x+6). Неравенство: \(\frac{(x^2+2)(x-1)(x+1)}{8(x+6)} \leq 0\). Выражение x²+2 всегда положительно. Так как неравенство нестрогое (≤), знаменатель не может быть равен 0, поэтому x ≠ -6. Корни: x=-1, x=1, x=-6. Так как есть квадратный множитель, x=-6 нужно проверить отдельно. Так как неравенство нестрогое (≤), числитель может быть равен 0 (x=-1, x=1). Корни: -6, -1, 1. Интервалы: (-∞; -6), (-6; -1], [-1; 1], [1; +∞). Тестовые точки: -7, -2, 0, 2. Для x=-7: (не применимо)/(-8)>0 (не подходит). Для x=-2: (2)(-3)(-1)/(-16)>0 (не подходит). Для x=0: (2)(-1)(1)/8<0 (подходит). Для x=2: (18)(1)(3)/40>0 (не подходит).
   Ответ: (-6; -1] ∪ [0; 1].