3. Решите неравенство: 1) a) \(\frac{x-2}{x+5} < 0\); б) \(\frac{x+10}{x-9} \geq 0\); в) \(\frac{9x}{5x-4} \leq 0\); 2) a) \(\frac{5x-30}{x+7} < 0\); б) \(\frac{x^2-16}{x+1} \geq 0\); в) \(\frac{(x-6)(x^2-64)}{x^2+3} \leq 0\).

Пошаговое решение:

1. 1) a) \(\frac{x-2}{x+5} < 0\):
   Числитель равен 0 при x=2. Знаменатель равен 0 при x=-5. Так как неравенство строгое (<), x≠-5. Корни: -5, 2. Интервалы: (-∞; -5), (-5; 2), (2; +∞). Тестовые точки: -6, 0, 3. Для x=-6: (-8)/(-1)>0 (не подходит). Для x=0: (-2)/(5)<0 (подходит). Для x=3: (1)/(8)>0 (не подходит).
   Ответ: (-5; 2).
2. 1) б) \(\frac{x+10}{x-9} \geq 0\):
   Числитель равен 0 при x=-10. Знаменатель равен 0 при x=9. Так как неравенство нестрогое (≥) и есть деление, x≠9. Корни: -10, 9. Интервалы: (-∞; -10], [-10; 9), (9; +∞). Тестовые точки: -11, 0, 10. Для x=-11: (-1)/(-20)>0 (подходит). Для x=0: (10)/(-9)<0 (не подходит). Для x=10: (20)/(1)>0 (подходит).
   Ответ: (-∞; -10] ∪ (9; +∞).
3. 1) в) \(\frac{9x}{5x-4} \leq 0\):
   Числитель равен 0 при x=0. Знаменатель равен 0 при x=4/5. Так как неравенство нестрогое (≤) и есть деление, x≠4/5. Корни: 0, 4/5. Интервалы: (-∞; 0], [0; 4/5), (4/5; +∞). Тестовые точки: -1, 1/2, 1. Для x=-1: (-9)/(-9)=1>0 (не подходит). Для x=1/2: (9/2)/(-3/2)<0 (подходит). Для x=1: (9)/(1)>0 (не подходит).
   Ответ: [0; 4/5).
4. 2) a) \(\frac{5x-30}{x+7} < 0\):
   Числитель равен 0 при x=6. Знаменатель равен 0 при x=-7. Так как неравенство строгое (<), x≠-7. Корни: -7, 6. Интервалы: (-∞; -7), (-7; 6), (6; +∞). Тестовые точки: -8, 0, 7. Для x=-8: (-70)/(-1)>0 (не подходит). Для x=0: (-30)/(7)<0 (подходит). Для x=7: (5)/(14)>0 (не подходит).
   Ответ: (-7; 6).
5. 2) б) \(\frac{x^2-16}{x+1} \geq 0\):
   Числитель равен 0 при x=±4. Знаменатель равен 0 при x=-1. Так как неравенство нестрогое (≥) и есть деление, x≠-1. Корни: -4, -1, 4. Интервалы: (-∞; -4], [-4; -1), (-1; 4], [4; +∞). Тестовые точки: -5, -2, 0, 5. Для x=-5: (9)/(-4)<0 (не подходит). Для x=-2: (-12)/(-1)>0 (подходит). Для x=0: (-16)/(1)<0 (не подходит). Для x=5: (9)/(6)>0 (подходит).
   Ответ: [-4; -1) ∪ [4; +∞).
6. 2) в) \(\frac{(x-6)(x^2-64)}{x^2+3} \leq 0\):
   Числитель равен 0 при x=6, x=±8. Знаменатель x²+3 всегда положителен. Так как неравенство нестрогое (≤), x≠±8 (для знаменателя, но здесь он всегда положителен). Корни: -8, 6, 8. Интервалы: (-∞; -8], [-8; 6], [6; 8], [8; +∞). Тестовые точки: -9, 0, 7, 9. Для x=-9: (-4914)/(-12)>0 (не подходит). Для x=0: (-384)/(3)<0 (подходит). Для x=7: (-1)(-15)/(52)<0 (подходит). Для x=9: (3)(17)/(84)>0 (не подходит).
   Ответ: [-8; 8].