1. Решите систему уравнений $$\begin{cases} x-y=4 \ x^2 - 2y = 11. \end{cases}$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x-y=4 \ x^2 - 2y = 11. \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = x - 4$$. Подставим это во второе уравнение: $$x^2 - 2(x-4) = 11$$ $$x^2 - 2x + 8 = 11$$ $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2+4}{2} = 3$$ и $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2-4}{2} = -1$$. Найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x_1 = 3$$, то $$y_1 = x_1 - 4 = 3 - 4 = -1$$. Если $$x_2 = -1$$, то $$y_2 = x_2 - 4 = -1 - 4 = -5$$. Ответ: $$(3, -1)$$ и $$(-1, -5)$$. **Развёрнутый ответ для школьника:** Чтобы решить эту систему уравнений, мы сначала выразили $$y$$ через $$x$$ в первом уравнении. Затем мы подставили это выражение во второе уравнение, чтобы получить уравнение только с одной переменной ($$x$$). Решив это квадратное уравнение, мы нашли два возможных значения для $$x$$. После этого мы подставили каждое значение $$x$$ обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения $$y$$. Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений: $$(3, -1)$$ и $$(-1, -5)$$. Это означает, что обе пары чисел удовлетворяют обоим уравнениям в системе.