6. Решите графически систему уравнений $$\begin{cases} y=|x| \ y = 2x^2-6. \end{cases}$$

Для решения системы уравнений $$\begin{cases} y=|x| \ y = 2x^2-6. \end{cases}$$ графическим методом, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки пересечения. График $$y = |x|$$ представляет собой V-образную фигуру с вершиной в точке (0, 0). График $$y = 2x^2 - 6$$ представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -6), ветви которой направлены вверх. Точки пересечения графиков можно найти, решив уравнения аналитически. Так как $$|x|$$ может быть $$x$$ или $$-x$$, рассмотрим два случая: 1) Если $$x \ge 0$$, то $$y = x$$. Тогда $$x = 2x^2 - 6$$, $$2x^2 - x - 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49$$. Корни: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{4} = \frac{1+7}{4} = 2$$ и $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{4} = \frac{1-7}{4} = -\frac{3}{2}$$. Так как $$x \ge 0$$, то $$x = 2$$, $$y = 2$$. 2) Если $$x < 0$$, то $$y = -x$$. Тогда $$-x = 2x^2 - 6$$, $$2x^2 + x - 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (1)^2 - 4(2)(-6) = 1 + 48 = 49$$. Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{4} = \frac{-1+7}{4} = \frac{3}{2}$$ и $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{4} = \frac{-1-7}{4} = -2$$. Так как $$x < 0$$, то $$x = -2$$, $$y = 2$$. Таким образом, точки пересечения графиков: $$(2, 2)$$ и $$(-2, 2)$$. Ответ: $$(2, 2)$$ и $$(-2, 2)$$. **Развёрнутый ответ для школьника:** Чтобы решить эту систему графически, мы представляем себе графики обеих функций. $$y = |x|$$ выглядит как галочка, а $$y = 2x^2 - 6$$ как парабола. Точки, где эти графики пересекаются, и являются решением системы. Чтобы точнее найти эти точки, мы рассмотрели два случая: когда $$x$$ положительное и когда $$x$$ отрицательное. В каждом случае мы решали квадратное уравнение и находили подходящие значения $$x$$ и $$y$$. В итоге мы получили две точки пересечения: $$(2, 2)$$ и $$(-2, 2)$$. Это означает, что эти точки удовлетворяют обоим уравнениям.