2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений: $$x^2 + y^2 = 5$$ и $$x - y = 1$$.

Вычислим координаты точек пересечения графиков уравнений: $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \ x - y = 1. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = y + 1$$. Подставим это в первое уравнение: $$(y+1)^2 + y^2 = 5$$ $$y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5$$ $$2y^2 + 2y - 4 = 0$$ $$y^2 + y - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$. Корни: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1+3}{2} = 1$$ и $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1-3}{2} = -2$$. Найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = 1$$, то $$x_1 = y_1 + 1 = 1 + 1 = 2$$. Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = y_2 + 1 = -2 + 1 = -1$$. Ответ: $$(2, 1)$$ и $$(-1, -2)$$. **Развёрнутый ответ для школьника:** Чтобы найти точки пересечения графиков, мы выразили $$x$$ через $$y$$ во втором уравнении. Затем мы подставили это выражение в первое уравнение, чтобы получить уравнение только с одной переменной ($$y$$). Решив это квадратное уравнение, мы нашли два возможных значения для $$y$$. После этого мы подставили каждое значение $$y$$ обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения $$x$$. Таким образом, мы получили две точки пересечения графиков: $$(2, 1)$$ и $$(-1, -2)$$. Это означает, что координаты этих точек удовлетворяют обоим уравнениям.