1. Решите уравнение log_7(7-x)=-2

Решение:

1. Логарифмическое уравнение: Для решения логарифмического уравнения вида $$\log_a b = c$$ используем определение логарифма: $$b = a^c$$.
2. Применение определения: В нашем случае $$a=7$$, $$b=7-x$$, $$c=-2$$. Подставляем значения в формулу: $$7-x = 7^{-2}$$.
3. Вычисление: $$7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$$.
4. Решение линейного уравнения: Теперь решаем уравнение $$7-x = \frac{1}{49}$$. Переносим $$x$$ в правую часть, а $$\frac{1}{49}$$ в левую: $$7 - \frac{1}{49} = x$$.
5. Приведение к общему знаменателю: $$x = \frac{7 \times 49}{49} - \frac{1}{49} = \frac{343 - 1}{49} = \frac{342}{49}$$.
6. Проверка ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть положительным: $$7-x > 0$$. $$7 - \frac{342}{49} = \frac{343-342}{49} = \frac{1}{49} > 0$$. Условие выполняется.

Ответ: $$x = \frac{342}{49}$$