2. Найдите значение выражения (12 sin 11° · cos 11°) / sin 22°

Решение:

1. Формула двойного угла: Вспомним формулу синуса двойного угла: $$\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$.
2. Преобразование числителя: В числителе дроби у нас есть $$12 \sin 11^\circ \cos 11^\circ$$. Можно вынести $$6$$ за скобки: $$6 \times (2 \sin 11^\circ \cos 11^\circ)$$.
3. Применение формулы: Теперь применяем формулу двойного угла к выражению в скобках: $$2 \sin 11^\circ \cos 11^\circ = \sin(2 \times 11^\circ) = \sin 22^\circ$$.
4. Подстановка: Числитель становится $$6 \sin 22^\circ$$.
5. Упрощение выражения: Теперь вся дробь выглядит так: $$\frac{6 \sin 22^\circ}{\sin 22^\circ}$$.
6. Сокращение: Синус $$22^\circ$$ в числителе и знаменателе сокращается.

Ответ: $$6$$