1. Рис. 3.169. Дано: a || b, с - секущая, \( \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \). Найти: все образовавшиеся углы.

Поскольку прямые a и b параллельны, а c - секущая, то \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами, и их сумма равна 102 градусам. Обозначим \( \angle 1 \) как x, тогда \( \angle 2 \) будет 102 - x. Однако, без дополнительной информации о соотношении между \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \), невозможно точно определить их величины. Нам известно, что \( \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \). Сумма смежных углов равна 180 градусам. Если обозначить угол, смежный с \( \angle 1 \) как \( \angle 3 \), то \( \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \), значит \( \angle 3 = 180^\circ - \angle 1 \). Аналогично, для угла, смежного с \( \angle 2 \), \( \angle 4 \) , \( \angle 2 + \angle 4 = 180^\circ \), следовательно, \( \angle 4 = 180^\circ - \angle 2 \). Также, вертикальные углы равны, поэтому угол, вертикальный \( \angle 1 \) равен \( \angle 1 \), а угол, вертикальный \( \angle 2 \) равен \( \angle 2 \). Углы, соответствующие \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \), будут равны им, а значит, все образовавшиеся углы будут определяться через значения \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Без точного значения \( \angle 1 \) или \( \angle 2 \), мы можем только сказать что \( \angle 1 + \angle 2 = 102^\circ \), остальные углы могут быть выражены через них, как описано выше. Например, если бы \( \angle 1 = 51^\circ \), то \( \angle 2 = 102^\circ - 51^\circ = 51^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \), \( \angle 4 = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \), все вертикальные углы соответственно равны и все соответсвующие углы будут равны. Но без дополнительной информации мы не можем дать точный числовой ответ. Односторонние углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) в сумме дают 102 градуса. Соответственные углы равны, а также вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180 градусов.