2. Рис. 3.170. Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \), \( \angle 3 = 120^\circ \). Найти: \( \angle 4 \).

По рисунку 3.170 видно, что углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) образуют развернутый угол. Значит их сумма равна 180 градусам. Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), то обозначим их как x, то есть \( \angle 1 = x \) и \( \angle 2 = x \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \), что дает нам уравнение \( x + x + 120^\circ = 180^\circ \), или \( 2x + 120^\circ = 180^\circ \). Вычитаем 120 из обеих частей, получаем: \( 2x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Делим на 2, получаем \( x = 30^\circ \). Значит, \( \angle 1 = \angle 2 = 30^\circ \). Угол \( \angle 4 \) является смежным с \( \angle 3 \). Сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит \( \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \), откуда \( \angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Ответ: \( \angle 4 = 60^\circ \).