3. Отрезок AK - биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если \( \angle CAE = 78^\circ \).

Так как AK – биссектриса угла CAE, то угол \( \angle KAN \) равен половине угла \( \angle CAE \), то есть \( \angle KAN = \angle CAE / 2 = 78^\circ / 2 = 39^\circ \). Прямая KN параллельна CA, значит угол \( \angle AKN \) равен углу \( \angle KAC \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AK. Значит \( \angle AKN = 39^\circ \). Теперь у нас есть два угла в треугольнике AKN: \( \angle KAN = 39^\circ \) и \( \angle AKN = 39^\circ \). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, \( \angle ANK = 180^\circ - \angle KAN - \angle AKN = 180^\circ - 39^\circ - 39^\circ = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \). Ответ: \( \angle KAN = 39^\circ \), \( \angle AKN = 39^\circ \), \( \angle ANK = 102^\circ \).