2. Рис. 3.172. Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \), \( \angle 3 = 140^\circ \). Найти: \( \angle 4 \).

Углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) образуют развёрнутый угол, сумма которого равна 180 градусам. Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), обозначим их как x. Значит, \( \angle 1 = x \), \( \angle 2 = x \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \), что даёт уравнение \( x + x + 140^\circ = 180^\circ \), или \( 2x + 140^\circ = 180^\circ \). Вычитаем 140 из обеих частей: \( 2x = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \). Делим на 2, получаем \( x = 20^\circ \). Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 = 20^\circ \). Угол \( \angle 4 \) смежный с углом \( \angle 3 \). Сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит, \( \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ \), откуда \( \angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \). Ответ: \( \angle 4 = 40^\circ \).