1. Сформулируйте определение подобных треугольников? Уметь строить и объяснить.

Решение:

Определение: Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Построение и объяснение:

1. Построение: Чтобы построить треугольник, подобный данному (например, треугольнику ABC), нужно провести две прямые, параллельные двум сторонам данного треугольника.
2. Объяснение: Например, если провести прямую DE, параллельную стороне AB треугольника ABC, то образовавшийся треугольник CDE будет подобен треугольнику ABC. Это следует из того, что углы CDE и CAB равны как соответственные при параллельных прямых DE и AB и секущей AC, а углы CED и CBA также равны как соответственные при тех же параллельных прямых и секущей BC. Угол C у обоих треугольников общий. Таким образом, по первому признаку подобия (по двум углам), треугольники CDE и CAB подобны.

Признаки подобия треугольников:

1. По двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3. По трём сторонам: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: Определение и признаки подобия треугольников приведены выше.