1. \(\sin 2x=-\frac{\sqrt2}{2}\)

Пусть \(t=2x\). Тогда \(\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}\), откуда \(t=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(t=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Делим на 2:

\(x=-\frac{\pi}{8}+\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{8}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{8}+\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{8}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).