9. \(5\sin\left(3x+\frac{7\pi}{5}\right)=-1\)

Делим на 5 и обозначаем аргумент через \(u\): \(\sin u=-\frac15\), где \(u=3x+\frac{7\pi}{5}\). Пусть \(\alpha=\arcsin\frac15\). Тогда \(u=-\alpha+2\pi k\) или \(u=\pi+\alpha+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Подставляем выражение для \(u\) и решаем относительно \(x\):

Ответ: \(x=\frac{-\arcsin(1/5)-7\pi/5+2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{\pi+\arcsin(1/5)-7\pi/5+2\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).