7. \(\sqrt3 g\left(-4x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

Делим на \(\sqrt3\): \( g\left(-4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt3}\). Значит, аргумент равен \(-\frac{\pi}{6}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Решаем линейное уравнение: \(-4x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{6}+\pi k\), откуда \(-4x=-\frac{5\pi}{12}+\pi k\).

Ответ: \(x=\frac{5\pi}{48}-\frac{\pi k}{4}\), \(k\in\mathbb Z\).